淄博信息港房产:把初中就会的勾股定理,酿成看不懂的样子:拓展到无限的勾股定理,该若何求解?

admin 1周前 (09-10) 社会 39 1

毕达哥拉斯定理(勾股定理)险些所有人最早学到的数学定理之一:一个直角三角形最长的边(斜边)的平方,即是另两条边(直角边)的平方和。知足这一定理的第一个整数组合是三边分别为3、4和5的三角形:3² + 4² = 5²。其他一些同样知足这一关系的整数组还包罗:


淄博信息港房产:把初中就会的勾股定理,酿成看不懂的样子:拓展到无限的勾股定理,该若何求解? 第1张


固然这样的整数组另有许多。但3、4和5是其中最特殊的一组,由于它们是唯一知足毕达哥拉斯定理的延续整数


这个简朴的乘法表沿对角线展示了前20个正整数的平方数。神奇的是,不仅3² + 4² = 5²建立,10² + 11² + 12² = 13² + 14²也同样建立。这种关系并不是巧合。


事实上,它们是唯一知足等式a² + b² = c²的延续整数。然则,若是你允许在这个等式席卷更多数字,或许就可以有其它延续整数能知足更庞大的等式,好比a² + b² + c² = d² + e²。而有意思的是,这个等式也只有一个延续整数组解:10² + 11² + 12² = 13² + 14²。


原因是这样的。


直角三角形随便两条直角边的平方和,总是即是斜边的平方。但这种关系远不止一个简朴的等式。


熟悉毕达哥拉斯定理的最巧妙的方式之一是假设有一个边长为b的正方形,这个正方形的面积也就是 b²。要使a² + b² = c²建立,而且希望a、b和c是延续的整数,那么就自然对a和c有会发生极大的限制。


这意味着c必须即是(b + 1),而a必须即是(b - 1),我们可以运用一点代数知识来求解这个等式。



因此,b必须即是0

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